Geometria nieeuklidesowa Geometria nieeuklidesowa – geometria, która nie spełnia co najmniej jednego z aksjomatów geometrii euklidesowej. Może ona spełniać tylko część z nich. 1 Plan. 1. Rys historyczny. 2. Zaprzeczenie piątego pewnika Euklidesa. 3. Modele geometrii eliptycznej i hiperbolicznej. 4. Modele Beltramiego i Poincarego. 2 Geometrię szkolną nazywamy euklidesową, bo jej pierwsze aksjomaty zostały podane w Elementach Euklidesa (około ). Wśród nich wyróżniał się aksjomat mówiący. 3 Gdy myślimy o wirtualnej rzeczywistości, przed oczami mamy doświadczenie świata bez wychodzenia z domu – eksplorowanie innej rzeczywistości. 4 Geometria nieeuklidesowa – geometria, która nie spełnia co najmniej jednego z aksjomatów geometrii euklidesowej. Może ona spełniać tylko część z nich, przy czym mogą również obowiązywać w niej inne, sprzeczne z aksjomatami i twierdzeniami geometrii Euklidesa. 5 Aksjomaty Euklidesa. W ujęciu tradycyjnym, nazywanym geometrią syntetyczną, geometria euklidesowa przedstawiana jest jako system aksjomatyczny, w którym wszystkie twierdzenia muszą wynikać z aksjomatów, czyli zdań przyjmowanych z góry jako prawdziwe. W podanym przez siebie systemie Euklides wyróżnił pięć aksjomatów lub pewników. 6 geometrie nieeuklidesowe, geometrie różne od geometrii euklidesowej; początkowo uprawiano tylko jedną z takich geometrii, geometrię hiperboliczną, powstałą przez zastąpienie w aksjomatyce geometrii euklidesowej aksjomatu Euklidesa jego zaprzeczeniem (Euklidesa postulat równoległości); następnie nazwę „geometria nieeuklidesowa. 7 W geometrii wyróżnia się inne przestrzenie, które nie są euklidesowe. Np. sfera jest przestrzenią nieeuklidesową, gdyż kąty trójkąta na sferze sumują się do wartości większej niż stopni, inaczej niż na płaszczyźnie euklidesowej. Geometria rozważa przestrzenie wielowymiarowe. 8 Non-Euclidean geometry, literally any geometry that is not the same as Euclidean geometry. Although the term is frequently used to refer only to hyperbolic geometry, common usage includes those few geometries (hyperbolic and spherical) that differ from but are very close to Euclidean geometry. 9 R Geometria różniczkowa (4 kategorie, 40 stron) S Geometria sferyczna (1 kategoria, 7 stron) Strony w kategorii „Geometria nieeuklidesowa” Poniżej wyświetlono 2 spośród wszystkich 2 stron tej kategorii. G Geometria nieeuklidesowa T Theorema Egregium. Rodzaje geometrii 10 Przestrzeń nieeuklidesowa 12